初二上册数学第三单元同步练习

初二上册数学第三单元同步练习

为了能帮助广大学生朋友们提高成绩和思维能力，小编特地为大家整理了初二上册数学第三单元同步练习，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步!

第Ⅰ卷(选择题共30分)

一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共30分)

1、下列说法正确的是().

A.轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形

B.如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴

C.所有直角三角形都不是轴对称图形D.有两个内角相等的三角形不是轴对称图形

2、点M(1，2)关于轴对称的点的坐标为().

A.(-1，-2)B.(-1，2)C.(1，-2)D.(2，-1)

3、下列图形中对称轴最多的是().

A.等腰三角形B.正方形C.圆D.线段

4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2，则斜边的长为().

A.2B.4C.6D.8

5、若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为().

A.11B.7.5C.11或7.5D.以上都不对

6、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：

①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC其中正确的结论有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为()厘米.

A.16B.18C.26D.28

8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是().

A.75°或15°B.75°C.15°D.75°和30°

9、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是().

A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标

10、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是()

A：B：C：D：

二、填空题(每小题3分，共15分)

11、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=.

12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度.

13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为.

14、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为.

15.已知A(-1，-2)和B(1，3)，将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于轴对称.

三、解答题：

16、已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于轴、轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2;(8分)

17.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB。(7分)

18.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC。(7分)

19、作图题(保留作图痕迹)

(1)作线段AB的中垂线EF(5分)(2)作∠AOB的角平分线OC(5分)

(3)要在公路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个地方的`距离和最小，请在图中画出P的位置。(5分)

20、(9分)如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC.

21、(9分)如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险?请说明理由。

为了能帮助广大学生朋友们提高成绩和思维能力，初中频道特地为大家整理了初二数学第三章单元练习，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步!

一、选择题(每题2分，共20分)

1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有(C)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列图形中对称轴最多的是(A)

A.圆B.正方形C.等腰三角形D.长方形

3.下列图形中不一定为轴对称图形的是(C)

A.等腰三角形B.正五角星C.梯形D.长方形

4.下列图形：①角;②两相交直角;③圆;④正方形。其中轴对称图形有(A)

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.下列说法中，正确的是(A)

A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形

B.全等三角形是关于某直线对称的

C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称

6.下列说法正确的是(D)

A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等

C.等腰三角形一边不可一是另一边的二倍D.等腰三角形的两个底角相等

7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是(C)

A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定

8.△ABC中，AB=AC，外角∠CAD=100°，则∠B的度数(B)

A.80°B.50°C.40°D.30°

9.如图，在已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中错误的是(A)

A.∠BAC=∠BB.∠1=∠2C.AD⊥BCD.∠B=∠C

10.到△ABC的三个顶点距离相等到的点是(D)

A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条高线的交点D三条边的垂直平分线的交点

二、填空题(每题2分，共20分)

1.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=___60°__

2.如果点P(4，-5)和点Q(a，b)关于y轴对称，则a=___-4___，b=__-5__。

3.点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为_(-2，-1)__;关于y轴对称的点坐标为_(2，1)_。

4.等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_40°_40°_。

5.已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，BC=2cm，则AD=___3cm__

6.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是___8___cm。

7.已知等腰三角形中的一边长为5，另一边长为9，则它的周长为_19或23__。

8.如下图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=__45°_

9.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△ABD的周长为___18__。

10.如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过点D作BC的平行线交AC于点E，已知△ABC的边长为a，则EC的边长是__0.5a__。

(详细答案)

题号12345678910

答案ACCBCBCAAA

11、6;12、1200;13、500，800或650，650;14、15;15、上，5;16、图略

17.证明：∵OC=OD

∴∠D=∠C

∵AB//DC

∴∠B=∠D，∠A=∠C

∴∠A=∠B

∴OA=OB

18.证明：过点A，作AF⊥BC。

∵AD=AE，AF⊥BC

∴DF=EF(三线合一)

∵AB=AC，AF⊥BC

∴BF=CF(三线合一)

∴BF-DF=CF-EF即BD=EC

19图略

20.证：∵在等边△ABD中，有AD=AB，且∠DAB=600

在等边△AEC中，有AC=AE，且∠EAC=600

∴∠DAB=∠EAC

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，

∠BAE=∠EAC+∠BAC，

∴∠DAC=∠BAE

∴△DAC≌△BAE

∴CD=BE

21.解：连接AP，且做PD垂直于AB交AB延长线于D点

∵∠PBC=30°∴∠PBA=150°

又∵∠A=15°

∴∠APB=15°(180-150-15)

∴PB=PA=45×3=45海里

∴PD=22.5海里(30度角所对的边等于斜边一半)

22.5大于20，所以不会触礁。

学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，编辑老师为大家整理了初二数学上册第三章同步练习，供大家参考。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(2014兰州中考)在下列绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形的是()

ABCD

2.(2014山东泰安中考)下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

3.如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是( )

A.平分∠B.△的周长等于

C.D.点是线段的中点

4.下列说法正确的是( )

A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形

B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴

C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称

D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等

5.如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( )

A.3个B.4个C.5个D.6个

6.以下说法中，正确的命题是( )

(1)等腰三角形的一边长为4cm，一边长为9cm，则它的周长为17cm或22cm;

(2)三角形的一个外角等于两个内角的和;

(3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等;

(4)等边三角形是轴对称图形;

(5)如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)

C.(2)(4)(5)D.(4)(5)

7.如图所示，△与△关于直线对称，则∠等于( )

A.B.

C.D.

8.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是()

9.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有( )

A.6种B.5种C.4种D.2种

10.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是( )

A.6B.8C.10D.无法确定

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成.每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号.

观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形(下简称“2”)经过平移能与“6”重合，2还与

成轴对称.(请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上)

12.光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则=.

13.在平面直角坐标系中，点P(，3)与点Q()关于y轴对称，则=.

14.工艺美术中，常需设计对称图案.在如图所示的正方形网格中，点A，D的坐标分别为(1，0)，(9，-4).请在图中再找一个格点P，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P的坐标为(如果满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来).

15.如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对.

16.(2014陕西中考)一个正五边形的对称轴共有 条.

17.如图所示，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，则△的周长为______.

18.三角形的三边长分别为，且，则这个三角形(按边分类)一定是.

三、解答题(共46分)

19.(6分)如图所示，在矩形中，若，，在边上取一点，将△折叠，使点恰好落在边上的点处，请你求出的长.

20.(6分)如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.

21.(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(-4，5)，(-1，3).

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;

(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;

(3)写出点B′的坐标.

22.(8分)如图所示，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.

23.(10分)如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点.试问：点是线段的中点吗?为什么?

24.(8分)已知：如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.